Apuntes de ecuaciones diferenciales y en diferencias

Abstract

Con el estudio del Cálculo Diferencial e Integral, realizado por Newton y Leibniz a fines del siglo XVII, surgen los primeros conceptos relativos a las Ecuaciones Diferenciales. Estos conceptos fueron posteriormente desarrollados por los más connotados matemáticos europeos de los siglos XVIII y XIX, entre los que podernos mencionar a Euler, Lagrange, Laplace, Gauss y los Bernoulli. En sus inicios, las ecuaciones diferenciales se emplearon para analizar problemas mecánicos y geométricos, extendiéndose posteriormente su campo de aplicación a todas las ramas de la física y, en los últimos años, a disciplinas tan diversas corno la biologia, la economía, la sociología y la fisiologia. De aparición más reciente son laS ecuaciones en diferencias, aunque a mediados del siglo XIX ya existian tratados sobre el cálculo de diferencias finitas corno el de George Boole. Sin embargo, el cálculo con funciones discretas y el estudio de las ecuaciones en diferencias han adquirido importancia relevante hasta la época actual. Corno el propio Boole lo señala, la relación entre los conceptos y métodos del cálculo de diferencias finitas y los del cálculo diferencial va, en algunos casos, mucho más allá de una mera analogía formal. El tratamiento de los conceptos básicos relativos a las ecuaciones diferenciales y a las ecuaciones en diferenciasen una misma obra es, quizá, la característica más relevante de estos apuntes, cuyo objetivo es, auxiliar a los alumnos en el aprendizaje de los temas correspondientes,al programa de la asignatura "Ecuaciones Diferenciales en Diferencias", que se imparte en La"Facultad de Ingeniería de la U.N.A.M. Aunque el estudiante encontrará aquí desarrollados todos los temas comprendidos en el programa de la asignatura, es de suma importancia que conozca otras fuentes de información y que no se limite a un solo tratamiento. Para ello, al final de la obra se recomienda una bibliografía básica cuya consulta se le sugiere. Los primeros cuatro capitules de este trabajo están basados en los "Apuntes de Matemáticas IV", los cuales fueron elaborados por un grupo de profesores que impartieron dicha asignatura. La adaptación de este material al programa vigente y la elaboración de los capítulos restantes fue realizada por los señores profesores PROSPERO GARCIA MARQUEZ CARLOS DE LA LANZA ELTON a quienes expresarnos nuestro reconocimiento por su valiosa participación, así corno también a IRMA HINOJOSA FELIX por su colaboración en la adaptación pedagógica del material. Agradecemos a profesores y alumnos todas aquellas observaciones y sugerencias que nos hagan llegar a la Coordinación de la materia, las cuales nos servirán para mejorar futuras ediciones. FACULTAD DE INGENIERIA DIVISION DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS APLICADAS