Apuntes de álgebra lineal

Abstract

La presente obra, cuyo contenido comprende los conceptos básicos del Álgebra Lineal, es la continuación de nuestro trabajo publicado bajo el titulo Algebra. (primera parte), aunque es prácticamente independiente del mismo. Sin embargo, para un buen aprovechamiento del material que comprende este volumen, es necesario que el lector conozca las propiedades de los números reales, de los números complejos y de los polinomios, incluyendo el calculo de reales. Es conveniente también que tenga conocimientos de álgebra vectorial y de calculo con funciones de una variable. En el capitulo V, primero de este volumen, se estudian los sistemas de ecuaciones lineales desde un punto de vista práctico, proporcionándose un método general para obtener soluciones. Se aborda después, de manera amplia el tema de las matrices, fundamentalmente desde el punto de vista algebraico. Se estudian las operaciones de adición, multiplicación por un escalar y multiplicación de matrices, así como sus propiedades, incluyendo el problema de la inversa se presentan además algunos tipos especiales de matrices de uso frecuente en las aplicaciones. La definición de determinante se plantea aquí desde el punto de vista tradicional se estudian sus propiedades fundamentales y se desarrollan métodos generales para el cálculo de determinantes. Se incluyen además un par de aplicaciones al calculo de la inversa y a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. En el capítulo VIII se estudian los principales tipos de estructuras algebraicas, introduciéndose además el importante concepto de isomorfismo. Los últimos dos capítulos, que son los de mayor extensión, comprenden los temas centrales del álgebra lineal desde el punto de vista abstracto. En el. capítulo IX se define matemáticamente la estructura de espacio vectorial, se estudian sus propiedades y conceptos fundamentales inherentes, ilustrándolos con ayuda de ejemplos. Estos conceptos se aplican a la construcción de una teoría para los sistemas de ecuaciones lineales y al tratamiento algebraico de las funciones. Se estudian también en este capítulo los espacios vectoriales con producto interno y los conceptos métricos correspondientes, concluyendo con un resultado de gran importancia para las aplicaciones. En el capítulo X se estudian las transformaciones entre espacios vectoriales, sus conceptos fundamentales, el álgebra de las transformaciones lineales y la relación de éstas con las matrices; haciendo énfasis en los conceptos de valor y vector característico y su aplicación al problema de la diagonalización. Concluye el capítulo con el tratamiento de tipos especiales de operadores en espacios con producto interno, abordando el problema de la diagonalización en estos espacios, así como la descomposición espectral. En el presente trabajo hemos tratato de conservar la idea del anterior, en el sentido de buscar una presentación para los conceptos fundamentales que sea accesible al estudiante, sin renunciar a la formalidad mínima que debe tener un libro sobre el tema. Queremos reiterar aqui nuestro reconocimiento a los profesores con quienes tuvimos el agrado de trabajar en la preparación de las notas que, bajo el titulo de Apuntes de Álgebra, publicó la Facultad de Ingenieria de la UNAM durante seis años y que sirvieron de. orientación para la elaboración de este material. Asimismo, deseo mas expresar nuevamente nuestro agradecimiento a la Sra. Rosa María Arenas por su excelente trabajo en la mecanografia del manuscrito. Nuestra gratitud también para la Facultad de Ingenieria de la UNAM, cuyos profesores y autoridades nos brindaron el apoyo que hizo posible la elaboración de este trabajo, que esperamos le sea de utilidad a la institución. Finalmente, conscientes de que a pesar de nuestro empeño habrán de aparecer errores, suplicamps ,la comprensión de los lectores y solicitamos .su colaboración para hacernos llegar sus criticas y sugerencias, las que seguramente contribuirán a mejorar futuras ediciones.

EDUARDO SOLAR GONZALEZ

LEDA SPEZIALE DE GUZMAN